选择题
5.
设函数f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是( )．
A、
∫
0
x
t[f(t)－f(－t)]dt
B、
∫
0
x
t[f(t)+f(－t)]dt
C、
∫
0
x
f(t
2
)dt
D、
∫
0
x
f
2
(t)dt
【正确答案】
B
【答案解析】
因为t[f(t)－f(－t)]为偶函数，所以∫
0
x
t[f(t)－f(－t)]dt为奇函数，A不对；
因为f(t
2
)为偶函数，所以∫
0
x
f(t
2
)dt为奇函数，C不对；
因为不确定f
2
(t)的奇偶性，所以D不对；
令F(x)=∫
0
x
t[f(t)+f(－t)]dt，
F(－x)=∫
0
－x
t[f(t)+f(－t)]dt=∫
0
x
(－u)[f(u)+f(－u)](－du)=F(x)，选B．
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