解答题
9.求函数f(χ)＝
【正确答案】由于f(χ)是偶函数，我们只需考察χ∈[0，＋∞)．由变限积分求导公式得
f′(χ)＝2χ(2－χ)
．
解f′(χ)＝0得χ＝0与χ＝
，于是
从而，f(χ)的最大值是
f(
)＝∫02(2－t)e-tdt＝－∫02(2－t)de-t＝(t－2)e-t｜02－∫02e-tdt
＝2＋e-t｜02＝1＋e-2．
由上述单调性分析，为求最小值，只需比较f(0)与
f(χ)的大小．由于
f′(χ)＝2χ(2－χ)
．解f′(χ)＝0得χ＝0与χ＝
，于是从而，f(χ)的最大值是
f(
)＝∫02(2－t)e-tdt＝－∫02(2－t)de-t＝(t－2)e-t｜02－∫02e-tdt＝2＋e-t｜02＝1＋e-2．
由上述单调性分析，为求最小值，只需比较f(0)与
f(χ)的大小．由于【答案解析】