单选题 10.设二次型f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX，已知r(A)=2，并且A满足A²－2A=0．则下列各标准二次型
(1)2y₁²+2y₂²． (2)2y₁²． (3)2y₁²+2y₃²． (4)2y₂²+2y₃²．
中可用正交变换化为f的是( )．

【正确答案】 C

【答案解析】两个二次型可以用正交变换互相转化的充要条件是它们的矩阵相似，也就是特征值一样．从条件可知，A的特征值0，2，2．(1)，(3)，(4)这3个标准二次型的矩阵的特征值都是0，2，2．(2)中标准二次型的矩阵的特征值是0，0，2．