（2010年真题）如图3．21所示，
正三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，F，G分别是DE，BC的中点，已知BD=8cm，CE=6cm，则FG=[ ]cm。
正三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，F，G分别是DE，BC的中点，已知BD=8cm，CE=6cm，则FG=[ ]cm。
【正确答案】
B
【答案解析】解析：本题主要考查了正三角形的概念与性质，考查了选择题的特殊值代入法及余弦定理或点的坐标与距离的关系。 解法1 取正三角形的边长为8cm，这时D与A重合，点F在边AC上(见图3．22)。
由题设知CF=7cm，CG=4cm，∠C=60°，根据余弦定理，得GF
2
=4
2
+7
2
-2×4×7cos60°=37。 于是GF=
故正确选项为B。 解法2 取正三角形边长为a(a≥8)cm，以G为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系(见图3．23)，
则
，所以DE的中点为
，从而
由题设知CF=7cm，CG=4cm，∠C=60°，根据余弦定理，得GF
2
=4
2
+7
2
-2×4×7cos60°=37。 于是GF=
故正确选项为B。 解法2 取正三角形边长为a(a≥8)cm，以G为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系(见图3．23)，
则
，所以DE的中点为
，从而