问答题
设n阶矩阵A=(α
1
，α
2
，…，α
n
)的前n-1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关，且α
1
+2α
2
+…+(n-1)α
n-1
=0，b=α
1
+α
2
+…+α
n
问答题
证明方程组AX=b有无穷多个解；
【正确答案】
【答案解析】[证明] 因为rA=n-1，又b=α
1
+α
2
+…+α
n
，所以
，即
，即
问答题
求方程组AX=b的通解．
【正确答案】
【答案解析】[解] 因为α
1
+2α
2
+…+(n-1)α
n-1
=0，所以α
1
+2α
2
+…+(n-1)α
n-1
+0α
n
=0，即齐次线性方程组AX=0有基础解系ξ=(1，2，…，n-1，0)
T
，
又因为b=α 1 +α 2 +…+α n ，所以方程组AX=b有特解η=(1，1，…，1) T ，
故方程组AX=b的通解为
kξ+η=k(1，2，…，n-1，0) T +(1，1，…，1) T (k为任意常数)．
又因为b=α 1 +α 2 +…+α n ，所以方程组AX=b有特解η=(1，1，…，1) T ，
故方程组AX=b的通解为
kξ+η=k(1，2，…，n-1，0) T +(1，1，…，1) T (k为任意常数)．