填空题若二阶常系数线性齐次微分方程2y"+ay'=0和y"-by=0有同一解y=e^2x，则非齐次方程y"+ay'+by=e^2x的通解为y= 1．

1、

【正确答案】 1、(C1，C2为任意常数)

【答案解析】 由题设条件可知二次方程2λ²+aλ=0与λ²-b=0有共同的一个解λ=2，所以b=4，a=-4．齐次微分方程为y"-4y'+4y=0，其通解是y=(C₁+C₂x)e^2x(C₁，C₂为任意常数)．
求非齐次微分方程y"-4y'+4y=e^2x的一个特解：
设特解Y=Ax²e^2x，代入微分方程y"-4y'+4y=e^2x，得
A(2e^2x+8xe^2x+4x²e^2x)-4A(2xe^2x+2x²e^2x)+4Ax²e^2x=e^2x．
比较系数，得

故其特解为

通解为