解答题
20.设向量组α1=(1，1，1，3)T，α2=(一1，一3，5，1)T，α3=(3，2，一1，n+2)T．α4=(一2，一6，10，α)T．
(1)α为何值时，该向量组线性无关?并在此时将向量α=(4，1，6，10)T用α1，α2，α3，α4线性表出；
(2)α为何值时，该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大无关组．
(1)α为何值时，该向量组线性无关?并在此时将向量α=(4，1，6，10)T用α1，α2，α3，α4线性表出；
(2)α为何值时，该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大无关组．
【正确答案】对矩阵A=[α1 α2 α3 α4 ∣ α]作初等行变换，化为阶梯形：
(1)当a≠2时，矩阵A=[α1 α2 α3 α4]的秩为4，即向量组α1，α2，α3，α4线性无关．此时设x1α1+x2α2+x3α3+x4α4=α，解得(x1，x2，x3，x4)=
，即有
(1)当a≠2时，矩阵A=[α1 α2 α3 α4]的秩为4，即向量组α1，α2，α3，α4线性无关．此时设x1α1+x2α2+x3α3+x4α4=α，解得(x1，x2，x3，x4)=
，即有【答案解析】