如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB＞1，点E在棱AB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1，所爬的最短路程为
。
。
问答题
求证：D1E⊥A1D；
【正确答案】解 连结AD1。
由长方体的性质可知AE⊥平面AD1，则AD1是ED1在平面AD1内的射影。
由长方体的性质可知AE⊥平面AD1，则AD1是ED1在平面AD1内的射影。
【答案解析】
问答题
求AB的长度；
【正确答案】解 设AB=x。
∵四边形ADD1A是正方形，
∴小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1可能有两种途径。
如图甲的最短路程为
。
如图乙的最短路程为
。
∵x＞1，
∴x2+2x+2＞x2+2+2=x2+4．
∴
∵四边形ADD1A是正方形，
∴小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1可能有两种途径。
如图甲的最短路程为
。如图乙的最短路程为
。∵x＞1，
∴x2+2x+2＞x2+2+2=x2+4．
∴
【答案解析】
问答题
在线段AB上是否存在点E，使得二面角D1-EC-D的大小为
【正确答案】解 假设存在点E，使得二面角D1-EC-D的大小为
。连结DE，设EB=y，过点D在平面ABCD内作DH⊥EC，连结D1H，则∠D1HD为二面角D1-EC-D的平面角。
∵
，
∴DH=DD1=1。
在Rt△EBC内，
。
由EC·DH=DC·AD得
。
即存在点E，且当点EB为
时，二面角D1-EC-D的大小为
。连结DE，设EB=y，过点D在平面ABCD内作DH⊥EC，连结D1H，则∠D1HD为二面角D1-EC-D的平面角。∵
，∴DH=DD1=1。
在Rt△EBC内，
。由EC·DH=DC·AD得
。即存在点E，且当点EB为
时，二面角D1-EC-D的大小为【答案解析】