【正确答案】[证明一] 令f(x)=2sinx+e^x-e^-x-4x(x＞0)，则
f(0)=0，f'(x)=2cosx+e^x+e^-x-4，f'(0)=0，
f"(x)=-2sinx+e^x-e^-x，f"(0)=0，
f'"(x)=-2cosx+e^x+e^-x．
由于e^x+e^-x≥2，故f'"(x)≥0(x≥0，等号仅当x=0时成立)[*]f"(x)单调递增，又f"(0)=0[*]f"(x)＞0(x＞0)[*]f'(x)单调递增，又f'(0)=0[*]f'(x)＞0(x＞0)[*]f(x)单调递增，又f(0)=0[*]f(x)＞0(x＞0)，因此题设不等式成立．
[证明二] [*]
故当x＞0时，[*]
[证明三] 当x＞0时，e^x+e^-x＞2>2cosx，在[0，x]依次积分得
e^x-e^-x＞2sinx．
e^x+e^-x-2＞-2cosx+2，即e^x+e^-x＞4-2cosx，
e^x-e^-x＞4x-2sinx，即2sinx+e^x-e^-x＞4x．