选择题
12. 已知三阶矩阵A的特征值为-1，1，2，则矩阵B=(A*)-1(其中A*为A的伴随矩阵)的特征值为______。
A．1，-1，-2
B．
C．
D．
A．1，-1，-2
B．
C．
D．
【正确答案】
B
【答案解析】 解：利用相关知识可知
(因为A-1=
A*，A*=|A|A-1，(A*)-1=(|A|A-1)-1，(A*)-1=
(A-1)-1(利用数乘矩阵的逆的性质)，(A*)-1=
)，又因方阵的行列式与方阵的特征值有如下关系：设A=(aij)n×n的n个特征值为λ1，λ2，…，λn，则：①λ1+λ2+…+λn=a11+a22+…ann；②λ1·λ2…λn=|A|。得到|A|=λ1λ2λ3=(-1)×1×2=-2，所以
若λ是A的特征值，kA的特征值为kλ，且特征向量相同。所以
的特征值为
(因为A-1=A*，A*=|A|A-1，(A*)-1=(|A|A-1)-1，(A*)-1=(A-1)-1(利用数乘矩阵的逆的性质)，(A*)-1=)，又因方阵的行列式与方阵的特征值有如下关系：设A=(aij)n×n的n个特征值为λ1，λ2，…，λn，则：①λ1+λ2+…+λn=a11+a22+…ann；②λ1·λ2…λn=|A|。得到|A|=λ1λ2λ3=(-1)×1×2=-2，所以若λ是A的特征值，kA的特征值为kλ，且特征向量相同。所以
的特征值为