问答题
Ned和Ruth喜欢玩捉迷藏的游戏。这是一个简单但有趣的游戏。Ruth藏在楼上或楼下。Ned可以去楼上或楼下找，但是不能两个地方都去。如果他找到了Ruth，Ned会得到一勺冰激凌而Ruth什么也得不到。如果Ned找不到Ruth，那么Ruth会得到一勺冰激凌而Ned什么也得不到。试填表1所示支付矩阵：
(1)这是个零和博弈吗?纯策略纳什均衡是什么?
(2)找出这个博弈的混合策略纳什均衡。
(3)在这个游戏玩了几年之后，Ned和Ruth想出了一个改进的办法。现在如果Ned在楼上找到Ruth，他会得到两勺冰激凌，而如果他在楼下找到她，那么他只能得到一勺冰激凌。如果Ruth被Ned找到，那么她什么也得不到，如果Ruth找不到Ned，则她可以得到一勺冰激凌。试填表2所示支付矩阵：
表1 博弈的支付矩阵
(1)这是个零和博弈吗?纯策略纳什均衡是什么?
(2)找出这个博弈的混合策略纳什均衡。
(3)在这个游戏玩了几年之后，Ned和Ruth想出了一个改进的办法。现在如果Ned在楼上找到Ruth，他会得到两勺冰激凌，而如果他在楼下找到她，那么他只能得到一勺冰激凌。如果Ruth被Ned找到，那么她什么也得不到，如果Ruth找不到Ned，则她可以得到一勺冰激凌。试填表2所示支付矩阵：
表2 博弈的支付矩阵
【正确答案】(1)支付矩阵如表3所示：
这是个零和博弈。不存在纯策略纳什均衡。
(2)混合策略纳什均衡是：两人都以1/2的概率选择楼上，以1/2的概率选择楼下。
(3)新的支付矩阵如表4所示：
(4)现在仍然没有纯策略纳什均衡。混合策略纳什均衡是：Ruth以1/3的概率选择楼上，以2/3的概率选择楼下；Ned以1/2的概率选择楼上，以1/2的概率选择楼下。如果两个人都采用均衡策略，Ned找到Ruth的概率是1/2。
表3 博弈的支付矩阵
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这是个零和博弈。不存在纯策略纳什均衡。
(2)混合策略纳什均衡是：两人都以1/2的概率选择楼上，以1/2的概率选择楼下。
(3)新的支付矩阵如表4所示：
表4 博弈的支付矩阵
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(4)现在仍然没有纯策略纳什均衡。混合策略纳什均衡是：Ruth以1/3的概率选择楼上，以2/3的概率选择楼下；Ned以1/2的概率选择楼上，以1/2的概率选择楼下。如果两个人都采用均衡策略，Ned找到Ruth的概率是1/2。
【答案解析】