【正确答案】 1、    

【答案解析】这是一个第二类曲线积分的计算与微分方程求解的综合问题．解题思路是：利用曲线积分与路径无关，建立微分方程，解微分方程求出未知函数f(y)，然后再计算从A(0，1)到B(1，2)时I的值．
记P(x，y)=yf(y)，Q(x，y)=，因为曲线积分I与路径无关，所以
即-f(y)=f(y)+yf'(y)，
也即

这是一个一阶线性微分方程的初值求解问题．其通解为

由f(1)=e，得C=0，于是f(y)=．此时

故当积分曲线从A(0，1)到B(1，2)时，I的值为