问答题
设随机变量U在[一2，2]上服从均匀分布，记随机变量
【正确答案】正确答案：(1)X，Y的全部可能取值都为一1，1，且 P{X=一1，Y=一1}=P{U≤一1，U≤1}=P{U≤一1}=
P{X=一1，Y=1}=P{U≤一1，U＞1}=0， P{X=1，Y=一1}=P{U＞一1，U≤1}=P{-1＜U≤1}=
P{X=1，Y=1}=P{U＞一1，U＞1}=P{U＞1}=
所以(X，Y)的分布律及边缘分布律为
(2)D[X(1+Y)]=D(X+XY)=DX+D(XY)+2Cov(X，XY) =DX+D(XY)+2E(X
2
Y)一2EXE(XY)． ① 其中
此外，由于XY及X
2
Y的分布律分别为
所以 E(XY)=0，E(X
2
Y
2
)=
D(XY)=E(X
2
Y
2
)一[E(XY)]
2
=1—0=1，
将以上式子代入①得
P{X=一1，Y=1}=P{U≤一1，U＞1}=0， P{X=1，Y=一1}=P{U＞一1，U≤1}=P{-1＜U≤1}=
P{X=1，Y=1}=P{U＞一1，U＞1}=P{U＞1}=
所以(X，Y)的分布律及边缘分布律为
(2)D[X(1+Y)]=D(X+XY)=DX+D(XY)+2Cov(X，XY) =DX+D(XY)+2E(X
2
Y)一2EXE(XY)． ① 其中
此外，由于XY及X
2
Y的分布律分别为
所以 E(XY)=0，E(X
2
Y
2
)=
D(XY)=E(X
2
Y
2
)一[E(XY)]
2
=1—0=1，
将以上式子代入①得
【答案解析】