【答案解析】解析:令P表示“过直线外一点可以作一条直线与该直线平行”。 Q表示“过直线外一点只可以作一条直线与该直线平行”。 第五公理是断定“P∧Q”。 数学家的怀疑就是上述命题的负命题,即“

Q”,意思是:过直线外一点无法作一条直线与该直线平行,或者,可作多条直线与该直线平行。 问题是“要使数学家的上述怀疑成立,以下哪项必须成立?”也就是等价于“如果以下哪项不成立,则数学家的怀疑就不成立?”也即“如果数学家的上述怀疑成立,那么,以下哪项就一定成立?” Ⅰ即是

P。由“

Q”,不能确定

P成立。因此,要使对第五公理的怀疑成立,工不必须成立。 Ⅱ即是

Q。由“

Q”,不能确定

Q成立。因此,要使对第五公理的怀疑成立,Ⅱ不必须成立。 Ⅲ即是:Q→

P。由“

Q”,可以确定“Q→
