问答题
求微分方程y"+5y’+6y=2e
-x
的通解．
【正确答案】正确答案：所给微分方程的特征方程为 r
2
+5r+6=(r+2)(r+3)=0， 特征根为r
1
=一2，r
2
=一3．于是，对应齐次微分方程的通解为 Y=C
1
e
-2x
+C
2
e
-3x
． 设所给非齐次方程的特解为y*=Ae
-x
．将y*代入原方程，可得A=1．由此得所给非齐次方程的特解y*=e
-x
．从而，所给微分方程的通解为 y=C
1
e
-2x
+C
2
e
-3x
+e
-x
，其中C
1
，C
2
为任意常数．
【答案解析】