问答题
设函数f(x)在[0，1]上可导，且
【正确答案】
【答案解析】[证] 设辅助函数为F(x)=e
-x2
f(x)．
根据积分中值定理，在区间
上存在一点η，使得f(1)=e
1-η2
f(η)．
又由于F(1)=e -1 f(1)，F(η)=e -η2 f(η)，故F(η)=F(1)．
由于函数F(x)在闭区间[η，1]上连续，在开区间(η，1)内可导，且F(η)=F(1)，所以根据罗尔定理可知存在
根据积分中值定理，在区间
上存在一点η，使得f(1)=e
1-η2
f(η)．
又由于F(1)=e -1 f(1)，F(η)=e -η2 f(η)，故F(η)=F(1)．
由于函数F(x)在闭区间[η，1]上连续，在开区间(η，1)内可导，且F(η)=F(1)，所以根据罗尔定理可知存在