设A，B都是n阶正定矩阵，则：AB是正定矩阵
【正确答案】正确答案：“
”先证明AB对称．(AB)
T
=B
T
A
T
=BA=AB． 再证明AB的特征值全大于0．存在可逆实矩阵C，使得A=CC
T
．则AB=CC
T
B，相似于C
T
BC，特征值一样，而C
T
BC是正定的，特征值全大于0． “
”先证明AB对称．(AB)
T
=B
T
A
T
=BA=AB． 再证明AB的特征值全大于0．存在可逆实矩阵C，使得A=CC
T
．则AB=CC
T
B，相似于C
T
BC，特征值一样，而C
T
BC是正定的，特征值全大于0． “
【答案解析】