解答题
已知
问答题
求这个方程和它的通解；
【正确答案】
【答案解析】由线性方程解的叠加原理
均是相应的齐次方程的解，它们是线性无关的．于是相应的特征方程为
(λ+2)2=0，即λ2+4λ+4=0．
原方程为 y"+4y'+4y=f(x)． ①
由于y*(x)=xe-x是它的特解，求导得
y*'(x)=e-x(1-x)，y*"(x)=e-x(x-2)．
代入方程①得e-x(x-2)+4e-x(1-x)+4xe-x=f(x)
f(x)=(x+2)e-x
原方程为y"+4y'+4y=(x+2)e-x，其通解为
y=C1e-2x+C2xe-2x+xe-x，其中C1，C2为
均是相应的齐次方程的解，它们是线性无关的．于是相应的特征方程为
(λ+2)2=0，即λ2+4λ+4=0．
原方程为 y"+4y'+4y=f(x)． ①
由于y*(x)=xe-x是它的特解，求导得
y*'(x)=e-x(1-x)，y*"(x)=e-x(x-2)．
代入方程①得e-x(x-2)+4e-x(1-x)+4xe-x=f(x)
f(x)=(x+2)e-x原方程为y"+4y'+4y=(x+2)e-x，其通解为y=C1e-2x+C2xe-2x+xe-x，其中C1，C2为
问答题
设y=y(x)是该方程满足y(0)=0，y'(0)=0的特解，求
【正确答案】
【答案解析】
C1，C2，方程的
解y(x)均有
不必由初值来定C1，C2，直接将方程两边积分得
C1，C2，方程的解y(x)均有不必由初值来定C1，C2，直接将方程两边积分得