设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N（μ，σ
2
）与N（μ，2σ
2
），其中σ是未知参数且σ＞0，设Z=X—Y。
（Ⅰ）求Z的概率密度f（z；σ
2
）；
（Ⅱ）设Z
1
，Z
2
，…，Z
n
为来自总体Z的简单随机样本，求σ
2
的最大似然估计量
【正确答案】正确答案：（Ⅰ）因为X～N（μ，σ
2
），Y～N（μ，2σ
2
），且X与Y相互独立，故Z=X—Y～N（0，3σ
2
）。所以，Z的概率密度为
解得最大似然估计值为
解得最大似然估计值为
【答案解析】