【答案解析】解：思路一：将①与②联立得非齐次线性方程组
   
   若此非线性方程组有解，则①与②有公共解，且③的解即为所求全部公共解，对③的增广矩阵作初等行变换得
   
   当a=1时，有，方程组③有解，即①与②有公共解，其全部公共解即为③的通解，此时
   
   方程组③为齐次方程组，其基础解系为所以①与②的全部公共解为k为任意常数．
   当a=2时，有，方程组③有唯一解，此时
   
   故方程组③的解为即①与②有唯一公共解为
   思路二：方程组的系数行列式为
   
   当a≠1且a≠2时，①只有唯一零解，但它不是②的解，此时①与②没有公共解．
   当a=1时，①的解为k为任意常数．
   将其代入方程x₁+2x₂+x₃=1-1，知也是②的解．
   所以①与②的全部公共解为k为任意常数．
   当a=2时，①的解为k为任意常数．
   将其代入方程x₁+2x₂+x₃=2-1，得k=-1，即①与②有唯一公共解为