【正确答案】曲面∑：z=1－x²－y²(z≥0)，补充曲面∑₀：z=0(x²+y²≤1)，取下侧，由高斯公式得
(x³+z)dydz+(y³+x)dzdx+dxdy=3(x²+y²)dv
=3(x²+y²)dxdy∫₀^1－x2－y2dz=3(x²+y²)(1－x²－y²)dxdy
=3∫₀^2πdθ∫₀¹r³(1－r²)dr=，
(x³+z)dydz+(y³+x)dzdx+dxdy==－π，
则(x³+z)dydz+(y³+x)dzdx+dxdy=