【答案解析】[解] Ax=0的通解为c(1，0，-3，2) ^T 表明了：
①4-rA．=1，即rA．=3，于是r(A*)=1，A*x=0的基础解系应该由3个线性无关的解构成．
②α ₁ -3α ₃ +2α ₄ =0．
rA．=3，则|A|=0，得A*A=0．于是α ₁ ，α ₂ ，α ₃ ，α ₄ 都是A*x=0的解．
因为α ₁ -3α ₃ +2α ₄ =0，所以α ₁ 可以用α ₃ ，α ₄ 线性表示．于是
r(α ₂ ，α ₃ ，α ₄ )=r(α ₁ ，α ₂ ，α ₃ ，α ₄ )=rA．=3，
α ₂ ，α ₃ ，α ₄ 是A*x=0的3个线性无关的解，构成A*x=0的基础解系．