问答题
已知n(n≥3)阶实矩阵A=(a
ij
)
n×n
满足条件：a
ij
=A
ij
(i，j=1，2，…，n)，其中A
ij
是a
ij
的代数余子式；a
11
≠0．求|A|．
【正确答案】正确答案：由已知a
ij
=A
ij
，所以A*=A
T
，且 AA*=AA
T
=|A|E． 两边取行列式得 |AA
T
|—|A|
2
=||A|E|=|A|
n
， 从而 |A|
n-2
=1或|A|=0． 由a
11
≠0，可知 |A、=a
11
A
11
+a
12
A
12
+…+a
1n
A
1n
=a
112
+a
122
+…a
1n2
＞0，于是|A|=1．