解答题
22.[2007年] 已知函数f(u)具有二阶导数，且f＇(0)=l，函数y=y(x)由方程y一xey-1=1所确定．设z=f(lny—sinx)，求
【正确答案】上例是求二元复合函数的导数．求
时，需用到隐函数求导法则．
由方程y—xey-1=1，得y(0)=1．两边求导，得到y＇一ey-1一xey-1y＇=0，即
y＇=ey-1／(1一xey-1)．
因而y＇(0)=1在上式两边对x求导，得到
y＂一2ey-1y＇一x(ey-1y＇)＇=0， 则 y＂(0)=2．
令u=lny—sinx，由z=f(lny—sinx)，有
，即
=f＇(1ny—sinx)(
y＇一cosx)，则
=f＇(0)·0=0.
又因
，即
=f＂(1ny—sinx)(
y＇一cosx)2+f＇(1ny—sinx)(一
+sinx),
故
时，需用到隐函数求导法则．由方程y—xey-1=1，得y(0)=1．两边求导，得到y＇一ey-1一xey-1y＇=0，即
y＇=ey-1／(1一xey-1)．
因而y＇(0)=1在上式两边对x求导，得到
y＂一2ey-1y＇一x(ey-1y＇)＇=0， 则 y＂(0)=2．
令u=lny—sinx，由z=f(lny—sinx)，有
，即=f＇(1ny—sinx)(y＇一cosx)，则=f＇(0)·0=0.又因
，即=f＂(1ny—sinx)(y＇一cosx)2+f＇(1ny—sinx)(一+sinx),故
【答案解析】