问答题
设A∈R
n×n
，‖A‖＜1．记S
k
=I+A+A
2
+…+A
k
：其中I为单位矩阵．
证明： 1)I—A可逆； 2)
【正确答案】正确答案：1)设方程(I—A)x=0①有解x
*
，则x
*
=Ax
*
，两边取范数得‖x
*
‖=‖Ax
*
‖≤‖A‖．‖x
*
‖，即(1-‖A‖)‖x
*
‖≤0．因为‖A‖＜1，所以‖x
*
‖=0，x
*
=0，即方程①只有零解，因而I—A可逆． 2)因为‖A
k+1
]‖≤‖A‖
k+1
，‖A‖＜1，所
【答案解析】