单选题
设A，B为n阶矩阵，则A与B相似的充分必要条件是
(A) A，B都相似于对角矩阵． (B) |λE-A|=|λE-B|．
(C) 存在正交矩阵Q，使得Q-1AQ=B． (D) 存在可逆矩阵P，使得ABT=PTB．
(A) A，B都相似于对角矩阵． (B) |λE-A|=|λE-B|．
(C) 存在正交矩阵Q，使得Q-1AQ=B． (D) 存在可逆矩阵P，使得ABT=PTB．
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] A～B
存在可逆矩阵P1，使得
AP1=B
存在可逆矩阵
，使得(PT)-1APT=B
存在可逆矩阵P，使得APT=PTB．故应选(D)．
由于A～B，不一定A，B都相似于对角矩阵，故(A)不对．
|λE-A|=|λE-E|是A～B的必要条件，但不是充分条件，例如：矩阵
存在可逆矩阵P1，使得AP1=B存在可逆矩阵，使得(PT)-1APT=B存在可逆矩阵P，使得APT=PTB．故应选(D)．由于A～B，不一定A，B都相似于对角矩阵，故(A)不对．
|λE-A|=|λE-E|是A～B的必要条件，但不是充分条件，例如：矩阵