问答题
由冲激函数的频谱函数求图所示波形信号的频谱函数。
【正确答案】
【答案解析】由图(a)所示波形可写出
f 1 (t)=ε(t+τ)-2ε(t)+ε(t-τ)
其一阶导数f" 1 (t)=δ(t+τ)-2δ(t)+δ(t-τ)
且
故其频谱函数
(2)由图(b)所示波形可写出
f 2 (t)=ε(t+Z)+ε(t+1)-ε(t-1)-ε(t-2)
其一阶导数f" 2 (t)=δ(t+2)+δ(t+1)-δ(t-1)-δ(t-2)
且f 2 "(t)
e
j2ω
+e
jω
-e
-jω
-e
-j2ω
=2j[sinω+sin(2ω)]
故其频谱函数
(3)由图(c)所示波形可写出
f 3 (t)=-
(t-τ)[ε(t)-ε(t-τ)]
其一阶导数
二阶导数f" 3 (t)=-
[δ(t)-δ(t-τ)]+δ"(t)
且
故其频谱函数
(4)观察f 4 (t)的波形(见图(d))，发现其与f 3 (t)有如下关系：
f 4 (t)=f 3 (t+τ)+f 3 (-t+τ)
故可直接利用已求出的F 3 (jω)及傅里叶变换的时移及反褶特性得
f 1 (t)=ε(t+τ)-2ε(t)+ε(t-τ)
其一阶导数f" 1 (t)=δ(t+τ)-2δ(t)+δ(t-τ)
且
故其频谱函数
(2)由图(b)所示波形可写出
f 2 (t)=ε(t+Z)+ε(t+1)-ε(t-1)-ε(t-2)
其一阶导数f" 2 (t)=δ(t+2)+δ(t+1)-δ(t-1)-δ(t-2)
且f 2 "(t)
e
j2ω
+e
jω
-e
-jω
-e
-j2ω
=2j[sinω+sin(2ω)]
故其频谱函数
(3)由图(c)所示波形可写出
f 3 (t)=-
(t-τ)[ε(t)-ε(t-τ)]
其一阶导数
二阶导数f" 3 (t)=-
[δ(t)-δ(t-τ)]+δ"(t)
且
故其频谱函数
(4)观察f 4 (t)的波形(见图(d))，发现其与f 3 (t)有如下关系：
f 4 (t)=f 3 (t+τ)+f 3 (-t+τ)
故可直接利用已求出的F 3 (jω)及傅里叶变换的时移及反褶特性得