问答题 进行独立重复试验直到试验取得首次成功为止，设每次试验的成功率都是p(0＜p＜1)．现进行10批试验，其各批试验次数分别为
5，4，8，3，4，7，3，1，2，3．
求：(Ⅰ)试验成功率的矩估计值； (Ⅱ)试验失败率的最大似然估计值．

【正确答案】[*]
试验成功率p的矩估计量[*]相应矩估计值为[*]
(Ⅱ)最大似然函数L(x1，…，x10；p)，简记为L，则
[*]
解似然方程[*]可得[*]
于是试验成功率p的最大似然估计值[*]根据最大似然估计的不变性，其试验失败率的最大似然估计值为
[*]
【答案解析】[评注] [*]
[分析] 依题意，试验总体X服从参数为p的几何分布，即P{X=m}=pqm-1，其中m=1，2，…，q=1-p．题中数据就是从总体X中取出的样本值，样本容量n=10．其未知参数p的矩估值与q的最大似然估计值待求．