【正确答案】 C

【答案解析】 二元函数的连续性与偏导数之间没有必然的联系．设在(x₀，y₀)某邻域U内，对于任意(x，y)∈U有|f'_x(x,y)|≤M，|f'_y(x，y)|≤M(M为正常数)．
   由微分中值定理，
   |f(x，y)-f(x₀，y₀)|≤|f(x，y)-f(x，y₀)|+|f(x，y₀)-f(x₀，y₀)|
   =|f'_y(x，y₀+θ₁Δy)·Δy|+|f'_x(x₀+θ₂Δx，y₀)·Δx|
   ≤M(|Δx|+|Δy|).
   这里Δx=x-x₀，Δy=y-y₀，0＜θ₁，θ₂＜1．
   当[*]时，有Δx→0，Δy→0，必有
   |f(x，y)-f(x₀，y₀)|≤M(|Δx|+|Δy|)→0，
   故f(x，y)在点(x₀，y₀)处连续．