问答题
写出具有规模效益不变特性的柯布一道格拉斯生产函数．并证明它具有该性质。其边际收益又是如何变化的呢?(武汉大学2000研)
【正确答案】正确答案：(1)规模效益不变特性的柯布一道格拉斯生产函数的形式是：Q=AL
α
K
1—α
。式中Q、L、K分别代表产量、劳动和资本，A、a为常数。假定A=1．01，a=
，则生产函数可具体化为Q=1．01L
3/4
K
1/4
。此函数的经济含义是，假定劳动增长1％，产量将增长1％的
；资本增长1％，产量将增长1％的
，二者之和恰好使产量增长1％。这就是说，当劳动、资本两要素各增长1％，产量也增长1％。可见，收益增长的幅度与规模扩大的幅度相一致，即规模收益不变。 (2)证明：设劳动L、资本K各增长1％，产量Q将增长为Q'，即：
(3)在生产函数为柯布一道格拉斯生产函数的情况下，劳动L和资本K的边际收益(用产出来衡量)分别为： MP
L
=aAL
α—1
K
1—α
MP
K
=(1—a)AL
α
K
-α
，则生产函数可具体化为Q=1．01L
3/4
K
1/4
。此函数的经济含义是，假定劳动增长1％，产量将增长1％的
；资本增长1％，产量将增长1％的
，二者之和恰好使产量增长1％。这就是说，当劳动、资本两要素各增长1％，产量也增长1％。可见，收益增长的幅度与规模扩大的幅度相一致，即规模收益不变。 (2)证明：设劳动L、资本K各增长1％，产量Q将增长为Q'，即：
(3)在生产函数为柯布一道格拉斯生产函数的情况下，劳动L和资本K的边际收益(用产出来衡量)分别为： MP
L
=aAL
α—1
K
1—α
MP
K
=(1—a)AL
α
K
-α
【答案解析】