【正确答案】

【答案解析】y""+y=5e ^2x ． [解析] 本题考查由二阶线性常系数微分方程的解反求微分方程问题——见到已知二阶常系数线性方程的通解，就要想到从中先找特征根定出齐次方程，再求导定自由项，最后可得所求方程．
解 由所给通解可看出对应齐次方程的特征根为±i，从而得齐次方程为y""+y=0．令y""+y=f(x)，将通解中的非齐次方程的特解y=e ^2x 代入，可得f(x)=5e ^2x ，于是所求的微分方程为y""+y=5e ^2x ．