设f(x)=x
3
+ax
2
+bx在x=1处有极值一2，试确定a，b的值，并指出f(x)的凹凸区间．
【正确答案】正确答案：由函数f(x)取极值的必要条件，有f"(1)=0，即 f"(1)=(3x
2
+2ax+b)|
x=1
=3+2a+b=0． ① 又f(1)=一2，所以 f(1)=1+a+b=一2． ② 由①②解得：a=0，b=一3． f"(x)=6x+2a=6x=0，得x
1
=0． 当x∈(一∞，0)时，f"(x)＜0，曲线f(x)上凸； 当x∈(0，+∞)时，f"(x)＞0，曲线f(x)下凹．
【答案解析】