【答案解析】解：利用题中的已知条件分析，求解本题需要采取以下几个步骤：
(1)根据替代定理用独立电流源i ₁ 替代R ₁ 支路，如图(a)所示。当R ₁ 变化时，i ₁ 也变化；R _i 开路(R ₁ =∞)，相当于i ₁ =0。
(2)利用线性性质——齐次定理和叠加定理，从图(b)所示的电路看，这时电路有u _S 和i ₁ 两个独立电压源，因此可设i _R =au _S +bi ₁ 。

分别将题中的前两个已知条件代入上式中，得出：

解方程组得：

由 可知，只要求出u _S =6V，R ₁ =3Ω时的i ₁ 的值，就能求出i _R 的值。
(3)利用戴维南定理和诺顿定理求出当u _S =6V，R ₁ =3Ω时的电路i ₁ 的值。在图(a)中，将R ₁ 支路看做待求支路，将除此之外的部分当做一个有源一端口电路。
1)计算出当u _S =6V时的短路电流i _SC 的值。在图(a)中，把R ₁ 短路，即R ₁ =0，此时i ₁ =i _SC 。在u _S 单独作用时，根据齐次定理可得：
i ₁ =i _SC =cu _S
把第一个已知条件代入i ₁ =i _SC =cu _S 式中，即当u _S =12V，R ₁ 短路(R ₁ =0)，i ₁ =i _SC =5A时，可得出：

故当u _S =6V，R ₁ 短路(R ₁ =0)，则有：

2)计算出当u _S =6V时开路电压u _OC 的值。在图(a)中，把R ₁ 开路，即R ₁ =∞，此时u ₁ =u _OC 。在u _S 单独作用时，根据齐次定理可得：
u ₁ =u _OC =du _S
把第二个已知条件代入u ₁ =u _OC =du _S 式中，即当u _S =18V，R ₁ 开路，u ₁ =u _OC =15V时，可得出：

故当u _S =6V，R ₁ 开路(R ₁ =∞)时，则有：

依据开路和短路法，得戴维南等效电阻为：
R ₀ =u _OC /i _SC =5/2.5=2Ω
3)计算出当u _S =6V，R ₁ =3Ω时的电路i ₁ 的值。根据上述的分析和解答，可以画出戴维南等效电路，如图(c)所示。由R ₁ =3Ω可得：

由于在前面已经得出： 。因此，u _S =6V和上式求得的电路i ₁ 的值直接代入关系式 中，即可得到当u _S =6V，R ₁ =3Ω时的电路i _R 的值为：