问答题
设二次型f(x1，x2，x3)=
通过正交变换化为标准形
通过正交变换化为标准形
【正确答案】令
则f(x1，x2，x3)=XTAX．
因为二次型经过正交变换化为
所以矩阵A的特征值为λ1=λ2=2，λ3=b．由特征值的性质得
即
则f(x1，x2，x3)=XTAX．因为二次型经过正交变换化为
所以矩阵A的特征值为λ1=λ2=2，λ3=b．由特征值的性质得即【答案解析】
【正确答案】当λ1=λ2=2时，由(2E-A)X=0，得
当λ3=-1时，由(-E-A)X=0，得
当λ3=-1时，由(-E-A)X=0，得
【答案解析】
【正确答案】因为Q为正交矩阵，所以|X|=1时，|Y|=1，当|Y|=1时，二次型的最大值为2．
【答案解析】