问答题
设函数z=z(x，y)由方程
x
2
一6xy+10y
2
一2yz—z
2
+32=0
确定，讨论函数z(x，y)的极大值与极小值．
【正确答案】正确答案：将x
2
—6xy+10y
2
一2yz—z
2
+32=0两边分别对x、对y求偏导数，有
为求驻点，令
联立方程得
再与原设方程x
2
—6xy+10y
2
一2yz-z
2
+32=0联立解得点(12，4，4)
1
与(一12，一4，-4)
2
． 再将(*)与(**)对x、对y求偏导数，得
再将
点(12，4，4)
1
代入得
所以z=4为极小值．
为求驻点，令
联立方程得
再与原设方程x
2
—6xy+10y
2
一2yz-z
2
+32=0联立解得点(12，4，4)
1
与(一12，一4，-4)
2
． 再将(*)与(**)对x、对y求偏导数，得
再将
点(12，4，4)
1
代入得
所以z=4为极小值．
【答案解析】