设X
1
，X
2
，…，X
12
是取自总体X的一个简单随机样本，EX=μ，DX=σ．记Y
1
=X
1
+…+X
8
，Y
2
=X
5
+…+X
12
，求Y
1
与Y
2
的相关系数．
【正确答案】正确答案：根据简单随机样本的性质，X
1
，X
2
，…，X
12
相互独立且与总体X同分布，于是有 EX
i
=μ，DX
i
=σ
2
，Cov(X
i
，X
j
)=
i，j=1，…，12． DY
1
=D(X
1
+…+X
8
)=DX
1
+…+DX
8
=8σ
2
， DY
2
=D(X
5
+…+X
12
) =DX
5
+…+DX
12
=8σ
2
， Cov(Y
1
，Y
2
)=Cov(X
1
+…+X
8
，X
5
+…+X
12
) =Cov(X
5
，X
5
)+Cov(X
6
，X
6
)+Cov(X
7
，X
7
)+Cov(X
8
，X
8
)=4σ
2
， 于是Y
1
与Y
2
的相关系数为
i，j=1，…，12． DY
1
=D(X
1
+…+X
8
)=DX
1
+…+DX
8
=8σ
2
， DY
2
=D(X
5
+…+X
12
) =DX
5
+…+DX
12
=8σ
2
， Cov(Y
1
，Y
2
)=Cov(X
1
+…+X
8
，X
5
+…+X
12
) =Cov(X
5
，X
5
)+Cov(X
6
，X
6
)+Cov(X
7
，X
7
)+Cov(X
8
，X
8
)=4σ
2
， 于是Y
1
与Y
2
的相关系数为
【答案解析】