本题主要考察公安机关人民警察纠纷调解能力。公安机关在接到群众报警后，应迅速派处警民警到达现场，处警民警到达现场后，应当采取措施制止过激言行，稳定双方情绪。及时展开调查，了解纠纷原因。积极进行劝解，化解矛盾、促成和解。根据《治安管理处罚法》第九条之规定，对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。

A项正确，民警对刘某、李某进行分别询问，即为了解纠纷原因，是积极化解矛盾、进行调解、进而确保公民人身和财产权益、维护社会治安大局稳定的重要举措。

B项错误，根据题目所述情况，刘某的饭店不存在违反刑事、行政法律法规的行为，故公安机关无权对其采取责令暂停营业的行政强制措施。

C项错误，本题所涉及事例为李某、刘某的经济纠纷，属于民事法律的调节范畴，人民警察无权进行处置。因此民警不宜介入纠纷的实质内容，应当明确告知当事人通过民事途径解决；必要时，可以邀请基层组织、相关单位、群众自治组织、当地德高望重的人、与双方熟悉的有关人员到场协助处理。故民警不需要采取调取农家乐银行账目等具体的调查措施。

D项错误，工商登记是政府在对申请人进入市场的条件进行审查的基础上，通过注册登记确认申请者从事市场经营活动的资格，使其获得实际营业权的各项活动的总称。因此，工商登记的管理不属于公安机关的管辖范畴，人民警察无权对其工商登记进行检查。

故正确答案为A。

本题主要考察公安机关民警群体性事件的现场处置能力。公安民警现场制止违法犯罪行为时，应当根据现场警情的性质、危害程度、影响范围、涉及人数、当事人身份及警情敏感性等综合因素，快速判断，采取相应的处置措施。

A项正确，根据《公安机关人民警察现场制止违法犯罪行为操作规程》第八条之规定，公安民警到达处置现场后，应当与所属公安机关保持联络，迅速报告现场情况；接到报告的公安机关应当视情况增派警力或者调整警力部署。现场警力难以有效制止违法犯罪行为时，公安民警应当立即向所属公安机关报告，请求增派警力支援；接到报告的公安机关应当根据现场情况立即增派警力。因此，现场处警民警应当及时报告情况，且依据题中所述围堵农家乐大门的人数众多，出警民警应当向所属公安机关请求增援。

B项正确，根据《公安机关人民警察现场制止违法犯罪行为操作规程》第九条之规定，公安民警现场制止违法犯罪行为时，应当根据现场警情的性质、危害程度、影响范围、涉及人数、当事人身份及警情敏感性等综合因素，快速判断，采取相应的处置措施。根据题目所述情况，李某方有多名人员围堵与其有纠纷的刘某一方，且双方当事人情绪应较为激动，因此处警民警应当使双方当事人分离，避免矛盾激化，同时应当安抚众人情绪，以消除该警情的负面影响。

C项正确，根据《公安机关人民警察现场制止违法犯罪行为操作规程》第九条之规定，民警可以通过喊话器对围堵农家乐大门的李某的十多名亲戚进行法制宣传教育，使其认清自己的行为性质及可能产生的危害、可能承担的法律责任，从而起到劝导和震慑的作用，使其停止其违法行为。

D项错误，根据《人民警察法》第八条之规定，公安机关的人民警察对严重危害社会治安秩序或者威胁公共安全的人员，可以强行带离现场。第十七条之规定，县级以上人民政府公安机关，经上级公安机关和同级人民政府批准，对严重危害社会治安秩序的突发事件，可以根据情况实行现场管制。公安机关的人民警察依照前款规定，可以采取必要手段强行驱散，并对拒不服从的人员强行带离现场或立即予以拘留。根据题目，李某亲属的行为影响了刘某饭店的正常营业，但李某并无严重危害社会治安秩序或威胁公共安全的行为，因此，民警不得对李某采取强行带离的强制措施。

本题为选非题，故正确答案为D。

本题主要考察公安机关接处警能力以及针对爆炸物品的现场处置能力。公安机关人民警察在现场发现爆炸物品后，应迅速疏散现场无关人员，设置警戒线，封锁现场。判明现场情况，及时报告指挥中心，请求专业技术部门派员对爆炸物品进行处置。协调相关部门，做好抢险救护准备。

A项正确，根据《公安机关人民警察现场制止违法犯罪行为操作规程》第十六条第二款之规定，口头制止包括命令违法犯罪行为人停止实施违法犯罪行为。呵令刘某不要轻举妄动的行为属于口头制止。

B项正确，疏散现场所有人员。根据《公安机关人民警察现场制止违法犯罪行为操作规程》第四十条之规定，公安民警在安全检查中发现违法犯罪行为人携带的物品可能为易燃、易爆、剧毒、放射性等危险物品时，应当立即采取防护措施，并通知专业人员到场处置。疏散现场人员属于为避免严重的人身和财产损失采用的适当的防护措施。 

C项正确，与刘某保持安全距离。根据《公安机关人民警察现场制止违法犯罪行为操作规程》第四十条之规定，与刘某保持安全距离属于适当的防护措施。

D项错误，根据《公安机关人民警察现场制止违法犯罪行为操作规程》第三十二条第三款之规定，公安民警在使用武器时，遇有下列情形，不得鸣枪警告：可能导致危及公民或公安民警个人安全等更为严重危害后果的。本题中，现场有疑似爆炸物包裹，并且对方情绪激动，现场民警不得鸣枪示警，容易导致更大的危险。

故正确答案为ABC。

本题考察合同纠纷化解能力。

A项正确，根据《公安机关办理行政案件程序规定》第五条之规定，办理行政案件应当坚持教育与处罚相结合的原则，教育公民、法人和其他组织自觉守法。根据《行政处罚法》第二十七条第二款之规定，违法行为轻微并及时纠正，没有造成危害后果的，不予行政处罚。因此，民警对双方未造成严重后果的行为进行批评教育，体现了教育与处罚相结合的原则。

B项错误，对于合同纠纷的相关问题，应有有关企事业单位及其行政主管部门、仲裁机关和人民法院依法处理，公安机关不得干预。因此民警不宜介入纠纷的实质内容，应当明确告知当事人通过民事途径解决；必要时，可以邀请基层组织、相关单位、群众自治组织、当地德高望重的人、与双方熟悉的有关人员到场协助处理。故民警无权责令刘某签订分期付款协议。

C项正确，根据《公安机关办理行政案件程序规定》第一百五十三条之规定，对不构成违反治安管理行为的民间纠纷，应当告知当事人向人民法院或者人民调解组织申请处理。本题中，刘某与李某的合同纠纷属于不构成违反治安管理行为的民间纠纷，民警找来司法所调解人员进行调解的行为符合法律规定，同时体现了为人民服务的宗旨。

D项正确，根据《公安机关办理行政案件程序规定》第一百五十三条之规定，民警应当告知双方当事人向人民法院或者人民调解组织申请处理，而仲裁属于人民调解组织，因此民警告知双方当事人向仲裁机构提起仲裁的行为符合法律要求。

本题为选非题，故正确答案为B。