单选题
设A是n阶矩阵，先交换A的第i列与第j列，然后再交换第i行和第j行，得到的矩阵记为B，则下列五个关系
①|A|=|B| ②r
①|A|=|B| ②r
【正确答案】
D
【答案解析】[分析] 将A的第i列，第j列互换，再将i行，第j行互换，相当于右乘、左乘相同的互换初等阵Eij，即
[*]
则 (Ⅰ) |Eij|=-1≠0，是可逆阵，|Eij|2=1，故①、②、③成立．
(Ⅱ) [*]，即A～B，故④成立．
(Ⅲ) [*]，即A≌B，故⑤成立．
从而知①、②、③、④、⑤均成立．故应选(D)．
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则 (Ⅰ) |Eij|=-1≠0，是可逆阵，|Eij|2=1，故①、②、③成立．
(Ⅱ) [*]，即A～B，故④成立．
(Ⅲ) [*]，即A≌B，故⑤成立．
从而知①、②、③、④、⑤均成立．故应选(D)．