【正确答案】 A

【答案解析】解析：由于被积函数以2π为周期，所以F（x）=F（0），而 F（0）=∫ ₀ ^2π e ^sint sintdt =一∫ ₀ ^2π e ^sint dcost =—e ^sunt | ₀ ^2π +∫ ₀ ^2π e ^sint cos ² tdt =∫ ₀ ^2π e ^sint cos ² tdt＞0。 故选A。