解答题
17.[2015年] (I)设函数u(x)，v(x)可导，利用导数定义证明[u(x)v(x)]'=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)；
(Ⅱ)设函数u1(x)，u2(x)，…，un(x)可导，f(x)=u1(x)u2(x)…un(x)，写出f(x)的求导公式．
(Ⅱ)设函数u1(x)，u2(x)，…，un(x)可导，f(x)=u1(x)u2(x)…un(x)，写出f(x)的求导公式．
【正确答案】(I)令f(x)=u(x)v(x)，由
△f=f(x+△x)-f(x)=u(x+△x)v(x+△x)一u(x)v(x)
=u(x+△x)v(x+△x)一u(x)v(x+△)+u(x)v(x+△)一u(x)v(x)
=v(x+△)[u(x+△)一u(x)]+u(x)[v(x+△)-v(x)]
=v(x+△)△u+u(x)△v，
得到
△f=f(x+△x)-f(x)=u(x+△x)v(x+△x)一u(x)v(x)
=u(x+△x)v(x+△x)一u(x)v(x+△)+u(x)v(x+△)一u(x)v(x)
=v(x+△)[u(x+△)一u(x)]+u(x)[v(x+△)-v(x)]
=v(x+△)△u+u(x)△v，
得到
【答案解析】