问答题
设总体X～N(0，σ2)，X1，X2，…，Xn为取自X的一组简单随机样本．
(1)求σ2的最大似然估计；
(2)求λ=P(X≤1)的最大似然估计．
(1)求σ2的最大似然估计；
(2)求λ=P(X≤1)的最大似然估计．
【正确答案】[详解] (1)似然函数
于是
令
，得σ2的最大似然估计：
(2)
由最大似然估计的性质知σ的最大似然估计：
所以λ的最大似然估计：
于是
令
，得σ2的最大似然估计：(2)
由最大似然估计的性质知σ的最大似然估计：
所以λ的最大似然估计：
【答案解析】[分析] 求σ2的极大似然估计是常规问题，关键是求λ=P(X≤1)的最大似然估计．这里需要利用性质：若[*]为θ的极大似然估计，g(x)为连续严格单调增函数，则[*]是g(θ)的最大似然估计．
[评注] 1°[*]是将σ2作为变量并对其求导，而不是对σ求导．
2°当总体X为离散型随机变量时，似然函数应为
[*]
[评注] 1°[*]是将σ2作为变量并对其求导，而不是对σ求导．
2°当总体X为离散型随机变量时，似然函数应为
[*]