单选题
设A是三阶矩阵,A的秩r
A、
=1,则λ=0( ).(A) 必是A的二重特征值.
B、
至少是A的二重特征值.
C、
至多是A的二重特征值.
D、
是A的一、二、三重特征值都可能.
【正确答案】
B
【答案解析】
[分析] r(A)=1,AX=0至少有两个线性无关的解向量,即对应λ=0至少有两个线性无关特征向量,因特征值的重数≥对应的线性无关特征向量的个数.故λ=0至少是A的二重特征值,不可能是一重特征值,但有可能是三重特征值,例如A=[*],r(A)=1,λ=0是A的三重特征值.
故λ=0至少是A的二重特征值.应选(B).
提交答案
关闭