问答题
(本题满分10分)
一容器在开始时盛有盐水100升，其中含净盐10公斤。现以每分钟3升的速度注入清水，同时以每分钟2升的速度将冲淡的溶液放出。容器中装有搅拌器使容器中的溶液保持均匀，求开始1小时后溶液的含盐量。
一容器在开始时盛有盐水100升，其中含净盐10公斤。现以每分钟3升的速度注入清水，同时以每分钟2升的速度将冲淡的溶液放出。容器中装有搅拌器使容器中的溶液保持均匀，求开始1小时后溶液的含盐量。
【正确答案】
【答案解析】解：设t时刻容器中溶液的含盐量为x=x(t)，依题意t时刻容器中的溶液量为100+(3-2)t
t时刻容器中溶液的浓度为
。因此在[t，t+Δt]时间间隔内，容器中溶液的含盐量改变量=流入溶液的含盐量-流出溶液的含盐量，即
当Δt→0时，得到
又由题设条件知，当t=0时，x=10(kg)，由此确定C=10 5 ，故有
t时刻容器中溶液的浓度为
。因此在[t，t+Δt]时间间隔内，容器中溶液的含盐量改变量=流入溶液的含盐量-流出溶液的含盐量，即
当Δt→0时，得到
又由题设条件知，当t=0时，x=10(kg)，由此确定C=10 5 ，故有