结构推理
假设物面与像面相距L，其间的一个正薄透镜可有两个不同的位置使物体在同一像面上清晰成像，透镜的这两个位置的间距为d，试证明透镜的焦距为
【正确答案】证明：按题意画出透镜在两个位置时的物像关系如图所示。根据图中的几何关系以及高斯公式可以列出以下方程
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
（f）
由式（e）、式（f）可得
（g）
由式（a）、式（b）可得
将式（g）代入得
展开后得到
（h）
式（c）+式（h）得
（i）
将式（i）代入式（h）得
（j）
将式（i）、式（j）代入式（a）得
所以
【答案解析】