选择题
5.[2011年] 设A为三阶矩阵，将A的第2列加到第1列得到矩阵B，再交换B的第2行与第3行得到单位矩阵，记
【正确答案】
D
【答案解析】解一 由题设有B=AP1，P2B=E，即P2B=P2AP1=E．又因P2，P1可逆，且P2-1=P2，故A=P2-1EP1-1=P2EP1-1=P2P1-1．仅(D)入选．
解二 由命题2．2．5．1知，对A所进行的初等变换可表示为P2AP1而
P2AP1=P2(AP1)=P2B=E， 故 A=P2-1P1-1=P2P1-1． 仅(D)入选．
注：命题2．2．5．1(初等变换与初等矩阵左、右乘的关系) 每一次初等变换都对应一个初等矩阵，且对矩阵A施行一次初等行(列)变换相当于左(右)乘相应的初等矩阵．
解二 由命题2．2．5．1知，对A所进行的初等变换可表示为P2AP1而
P2AP1=P2(AP1)=P2B=E， 故 A=P2-1P1-1=P2P1-1． 仅(D)入选．
注：命题2．2．5．1(初等变换与初等矩阵左、右乘的关系) 每一次初等变换都对应一个初等矩阵，且对矩阵A施行一次初等行(列)变换相当于左(右)乘相应的初等矩阵．