问答题
求I
n
=∫x
n
e
x
dx的递推公式(n为自然数)，并计算I
2
的值．
【正确答案】
I
n
=∫x
n
e
x
dx=∫x
n
de
x
=x
n
e
x
-∫e
n
dx
n
=x
n
e
x
-n∫x
n-1
e
x
dx=x
n
e
x
-nI
n-1
∴I
n
=x
n
e
x
-nI
n-1
(n≥2)
I
1
=∫xe
x
dx=(x-1)e
x
+C
I
2
=x
2
e
x
-2I
1
=(x
2
-2x+2)e
x
+C．
【答案解析】
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