填空题
24.设随机变量X1的分布函数为F1(x)，概率密度函数为f1(x)，且E(X1)=1，随机变量X的分布函数为F(x)=0．4F1(x)+0．6F1(2x+1)，则E(X)= _________。
- 1、
【正确答案】
1、0．4
【答案解析】已知随机变量X1的分布函数为F1(x)，概率密度函数为f1(x)，可以验证F1(2x+1)为分布函数，记其对应的随机变量为X2，其中X2为随机变量X1的函数，且X2=
，记随机变量X2的分布函数为F2(x)，概率密度函数为f2(x)，所以X的分布函数为
F(x)=0．4F1(x)+0．6F2(x)，
两边同时对x求导得f(x)=0．4f1(x)+0．6f2(x)，于是
∫—∞+∞xf(x)dx=0．4∫—∞+∞xf1(x)dx+0．6∫—∞+∞xf2(x)dx，
即 E(X)=0．4E(X1)+0．6E(X2)=0．4E(X1)+
，记随机变量X2的分布函数为F2(x)，概率密度函数为f2(x)，所以X的分布函数为F(x)=0．4F1(x)+0．6F2(x)，
两边同时对x求导得f(x)=0．4f1(x)+0．6f2(x)，于是
∫—∞+∞xf(x)dx=0．4∫—∞+∞xf1(x)dx+0．6∫—∞+∞xf2(x)dx，
即 E(X)=0．4E(X1)+0．6E(X2)=0．4E(X1)+