若行列式的每个元素都加1，则行列式值的增量为所有代数余子式之和.
【正确答案】正确答案：设原来行列式的列向量依次为α
1
，α
2
，…，α
s
，记β=(1，1，…，1)
T
．则改变后的行列式为|α
1
+β，α
2
+β，…，α
s
+β|．对它分解(用性质⑤，先分解第1列，分为2个行列式，它们都对第2列分解，成4个行列式，…)分为2
n
个行列式之和，这些行列式的第j列或为β，或为α
j
，考虑到当有两列为β时值为0，除去它们，|α
1
+β，α
2
+β，…，α
s
+β|是n+1个行列式之和，它们是：恰有1列为β，而其它各列都不是(这样的有n个)，还有一个是|α
1
，α
2
，…，α
s
|即原来行列式．于是 |α
1
+β，α
2
+β，…，α
s
+β|－|α
1
，α
2
，…，α
s
|
【答案解析】