问答题
证明利率的预期理论表达式，并作图说明收益曲线的形状。
【正确答案】正确答案：预期理论假设人们对于特定期限的债券没有任何偏好，投资者仅关心债务工具的预期收益，同时假设金融市场是有效率的，不同期限的债券之间进行套利没有转换成本。在这些假设条件下，长期利率是该期限内预期的短期利率的平均值。 假设现有1元，进行n年投资，有以下两种投资策略： 短期策略，投资1年期债券，到期后取出的本息再投资1年，依次类推，直到第n年 长期策略，直接投资n年期债券，持有到期。 按复利计算，短期投资策略的利息收入为(1＋i
t
)(1＋i
t+1
)
ε
…(1＋i
t+n-1
)
ε
)－1，长期投资策略的利息收入为(1＋i
nt
)
n
－1。由于金融市场中存在广泛的套利，这会消除不合理的利率差别，因此，当市场均衡时，无论是长期投资还是短期投资，预期收益相同。 (1＋i
t
)(1＋i
t+1
)…(1＋i
t+n-1
)－1＝(1＋i
nt
)
n
－1将此式展开，因高次式数太小，往往将其忽略，所以化简得到的结果为1＋i
t
＋i
t+1
e
＋…＋i
t+n+1
e
＝1＋i
nt
即可得到i＝
【答案解析】