单选题
26.设f(x)满足f＇(0)=0，f＇(x)+[f(x)]3=x2，则有( )．
【正确答案】
C
【答案解析】由f＇(x)+[f(x)]3=x2
f＇(x)=x2－[f(x)]3，两边对x求导，得
f＂(x)=2x－3[f(x)]2f＇(x)，f＂(0)=0，
f＇＂(x)=2－6f(x)[f＇(x)]2－3[f(x)]2f＂(x)，f＇＂(0)=2＞0，
即 f＇＂(0)=
=2＞0．
由保号性，在
(0)内，
＞0，即
＞0，即
f＇(x)=x2－[f(x)]3，两边对x求导，得f＂(x)=2x－3[f(x)]2f＇(x)，f＂(0)=0，
f＇＂(x)=2－6f(x)[f＇(x)]2－3[f(x)]2f＂(x)，f＇＂(0)=2＞0，
即 f＇＂(0)=
=2＞0．由保号性，在
(0)内，＞0，即＞0，即